Proba-débilité

 La réponse à la question qui va suivre n'est pas si évidente, sinon je ne l'aurai pas posée... et c'est là qu'on comprend pourquoi la statistique est une matière à part entière et que les maths sont si compliqués! En fait tout est dans l'énoncé du problème, jugez-en par vous même.

Rappel :

• P(...) : probabilité
• Définition 1
  Lorsque chaque événement élémentaire a pour probabilité 1/n,  on dit que l’on est dans une situation d’équiprobabilité. Soit a un événement quelconque. Dans une situation d’équiprobabilité, on a :
       P(a) = [Nombre de cas favorables à a] / [Nombre de cas possibles]
• Définition 2
  Soit a et b deux événements. La probabilité que l’événement a se réalise sachant que b est réalisé est définie par :
       Pb(a) = P(a \ b) / P(b)

La question du jour est donc "quelle est la probabilité d'avoir une fille (F) sachant que Baptiste était un garçon (G)"?  

     Réponse :  

     P(B F sachant que A G) 

          = P(B F et A G) / P(G) 

          = (1/4) / (1/2)

          = 1/2

     Donc une chance sur deux!

La question vue avec un nouvel énoncé: "sachant qu'il y  a deux enfants, dont un garçon (G), quelle est la probabilité que l'autre soit une fille (F)"?

      Réponse :
      P("A F ou B F" \ "A G ou B G") 

          = P("A F ou B F" et "A G ou B G") / P(A G ou B G)

          = P("A F et B G" ou "A G et B F") / [P(A G) + P(B G) - P(A G et B G)]
          = [1/2 . 1/2 + 1/2 . 1/2] / [1/2 + 1/2 - 1/4] 

          = 2/3

      Donc deux chances sur trois! 

Au final, maintenant c'est certain Baptiste va avoir une petite sœur. Pour le moment elle est bien au chaud et surtout en très bonne santé. L'échographe a annoncé une princesse de 3,6 kg à la naissance et apparemment avec déjà quelques cheveux: chouchous, barrettes gare à vous... verdict final début mai!